lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0
问题描述：
lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0
答
1、分子的第一项，趋向于0乘一个有限的数，还是0；
2、分子的第二项，由于1/x绝对值越来越大，cos(1/x) 的取值在-1跟+1之间波动；
3、分母趋向于1。整个分式的取值一直在 -1 与 +1 之间波动。
没有一个固定的趋向(Tendency), 所以说，它的极限值不存在。
极限值如存在，则必须越来越无限地倾向于一个数，是无限趋向，差值无限地趋于0。
答
当x→0时,2x(sin1/x)→0,
但此时,1/x→∞,cos1/x有无穷多个零点,limcos(1/x)不存在.
从而原极限不存在.