已知|p|=22，|q|=3，向量p与q的夹角为π4，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．
问题描述：
已知|p|=2
，|q|=3，向量p与q的夹角为
2
，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长． π 4
答
以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=
=
|6p-q| 2
36p2-12pq+q2
=
=15．…（8分）
36×(2
)2-12×2
2
×3cos
2
+32
π 4
|a-b|=|4p+5q|=
16p2+40pq+25q2
=
=
16×8+40×2
×3cos
2
+25×9π 4
…（12分）
593
答案解析：以
，
a
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线分别为
b
+
a
，
b
-
a
，分别求出他们的模，然后进行比较，即可得到结论．
b
考试点：向量在几何中的应用；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．
知识点：此题是个中档题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．