如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）A. 3秒或4.8秒B. 3秒C. 4.5秒D. 4.5秒或4.8秒
问题描述：
如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A. 3秒或4.8秒
B. 3秒
C. 4.5秒
D. 4.5秒或4.8秒
答
＝
，
∴
＝
，
解得：x=3；
②若△ADE∽△ACB，则
＝
，
∴
＝
，
解得：x=4.8．
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故选A．
答案解析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．
考试点：相似三角形的性质．
知识点：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．
根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，
①若△ADE∽△ABC，则
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∴
| x |
| 6 |
| 12−2x |
| 12 |
解得：x=3；
②若△ADE∽△ACB，则
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
∴
| x |
| 12 |
| 12−2x |
| 6 |
解得：x=4.8．
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故选A．
答案解析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．
考试点：相似三角形的性质．
知识点：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．