已知向量a+b+c=0,且向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为7,求（1）向量a与b的夹角（2）是否存在实数k,使ka+b与a-2b垂直?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:58:34

问题描述：

已知向量a+b+c=0,且向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为7,求
（1）向量a与b的夹角
（2）是否存在实数k,使ka+b与a-2b垂直?

答

⑴ cos（180°-＜a,b＞）＝[9+25-49]/（2×3×5）＝-1/2.＜a,b＞＝60º
⑵ （ka+b）·（a-2b）＝ka²+（1-2k）a·b-2b²＝9k+（1-2k）（15/2）-50
＝-6k-42.5＝0 k＝-85/12≈-7.08

答

有向量a+b+c=0可知向量a、b、c构成三角形,假设向量a与b夹角为θ由余弦定理可知cos（180°-θ）=（3^2+5^2-7^）/（2*3*5） =-1/2θ=60°假设存在实数k,使ka+b与a-2b垂直,则有（ka+b).(a-2b)=0ka^2-2kab+...