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若a向量=(2,4),b向量=(x,x+1),且a向量与b向量的夹角为锐角,则实数x的取值范围?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:55:25
问题描述：

若a向量=(2,4),b向量=(x,x+1),且a向量与b向量的夹角为锐角,则实数x的取值范围?

答

a向量与b向量的夹角为锐角
这就是说明两个向量的内积大于零
也就是2*x+4*(x+1)=6x+4>0
x>-2/3

答

这个根据计算公式
cos=ab/(|a||b|)
因为是锐角
只需要ab＞0即可
这样2x+4x+4＞0
即x＞-2/3
但是如果两者同向平行的话，夹角是0°，不符合，此时
2：x=4：x+1
解得x=1
所以答案是x＞-2/3且x≠1

答

夹角为锐角等价于求向量乘积大于0
2x+4(x+1)>0
6x>-4
x>-2/3

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