若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
问题描述：
若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
答
知识点：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2
∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分）
∴（x2+y2+z2）≥
，当且仅当 x＝a2 14
＝y 2
时取等号，…（8分）z 3
则x2+y2+z2的最小值为
．…（10分）a2 14
故答案为：
．a2 14
答案解析：利用题中条件：“x+2y+3z=a”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2这个条件进行计算即可．
考试点：基本不等式；空间两点间的距离公式．
知识点：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2