若关于x的方程:x^2+(m-3)x+m=0的两根都在(0,2)内,求实数m的取值范围答案是2/3<m≤1,

问题描述:

若关于x的方程:x^2+(m-3)x+m=0的两根都在(0,2)内,求实数m的取值范围
答案是2/3<m≤1,

由于开口向上所以有0^2+(m-3)*0+m>0 2^2+(m-3)*2+m>0 。又由于有两根有判别式(m-3)^2-4m大于等于0即得。

(m-3)²-4m>=0
m>=9,m=0且x=2,x^2+(m-3)x+m>0
m>0且m>2/3
所以2/3<m≤1