若点(1,根号3)在圆x平方+y平方-2ax-(2根号3)*ay=0的外部,求实数a的取值范围
问题描述：
若点(1,根号3)在圆x平方+y平方-2ax-(2根号3)*ay=0的外部,求实数a的取值范围
答
圆x平方+y平方-2ax-(2根号3)*ay=0
=>
x^2 - 2ax + a^2 - a^2 + y^2 -(2根号3)*ay + 3a^3 - 3a^3 =0
=>
(x-a)^2 + (y-根号(3)a)^2 = (2a)^2
圆心是(a, 根号(3)), 半径为 2a的圆......
点在圆外,那么点到圆心的距离大于半径
所以有
(1-a)^2 + (根号(3) -根号(3)a)^2 > 4a^2
=>
4*(1-a)^2 > 4a^2
=>1-a > a
或者
1-a =>
a
答
a小于1/2 且不等于0
答
(x-a)²+(y-√3a)²=a²+3a²
外部则到圆心(a,√3a)距离大于半径
所以(1-a)²+(√3-√3a)²>a²+3a²
4a²-8a+4>4a²
a0
所以a