抛物线y=x²的点到直线2x-y-4=0的最短距离是
问题描述：
抛物线y=x²的点到直线2x-y-4=0的最短距离是
答
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求出与已知直线平行的直线切抛物线的切点，切点到已知直线的距离就是最短距离。
设Y=2X+b与抛物线相切，则
X^2=2X+b有等根：
(X-1)^2=1+b，令b+1=0得b=-1，
X=1，Y=1，∴切点P(1，1)。
点P到直线2X-Y-4=0的距离
d=|2-1-4|/√(2^2+1^2)=3/√5=3√5/5。
答
设点P(x0,y0)为抛物线y＝x^2上的一点,则y0＝x0^2
点P到直线2x－y－4＝0的距离：
d＝|2x0－y0－4|/√5＝|2x0－x0^2－4|/√5＝|－(x0－1)^2－3|/√5
则当x0＝1时,d有最小值,dmin＝3/√5＝3√5/5
∴抛物线y＝x^2的点到直线2x－y－4＝0的最短距离是3√5/5.