f(x)=√x(8-3x)利用基本不等式求值域

f(x)=√x(8-3x)
定义域 x(8-3x)≥0
即 x(3x-8)≤0
即 0≤x≤8/3,
即定义域[0,8/3]
基本不等式是√(ab)≤(a+b)/2
∴ f(x)=√x(8-3x)
=(√3/3)*√[3x(8-3x)]
≤(√3/3)*(3x+8-3x)/2
=4√3/3
当且仅当 3x=8-3x, 即x=4/3时等号成立(此时x=4/3∈[0,8/3] )
∴ f(x)的最大值是4√3/3
值域是[0,4√3/3]

x(8-3x)
=-3x^2+8x
=-3(x-4/3)^2+16/3
开口向下的抛物线，因为在根号下，所以最小值为0，最大值为16/3
整个函数的值域，最小值为零，最大值为根号下16/3，即三分之四倍根号3

f(x)=√x(8-3x)∵x(8-3x)≥0∴0≤x≤8/3f(x)=√x(8-3x) =√3/3√3x(8-3x)∵a+b≥2√ab∴3x(8-3x)≤[(3x+8-3x)/2]²=16∴f(x)≤√3/3×4=4√3/3值域为[0,4√3/3] 明教为您解答,如若满意,请点击[满意答案];如...