计算2*4*6*8+16=______,4*6*8*10+16=______,6*8*10*12+16=______,你发现了什么规
问题描述：
计算2*4*6*8+16=______,4*6*8*10+16=______,6*8*10*12+16=______,你发现了什么规
答
2×4×6×8+16=400=20×20
4×6×8×10+16=1936=44×44
6×8×10×12+16=5776=76×76
……
规律就是得数为完全平方数
证明如下：
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
得数为完全平方数