设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:52:45

问题描述：

设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N^*}，B={（x，y）|y=ax²-ax+a，x∈N^*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

答

答案解析：假设A∩B≠∅，则方程组

y＝2x−1

y＝ax2−ax+a

有正整数解，消去y得x的二次方程，则由△≥0得a的范围，根据a为非零整数求得a值，在把a代入上述二次方程求出x进行检验即可．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查方程思想，考查学生解决问题的能力．

设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．