求证:关于x的方程x平方-(2m+1)x+m-2=0有两个不想等的实数根

问题描述:

求证:关于x的方程x平方-(2m+1)x+m-2=0有两个不想等的实数根


判别式=(2m+1)^2-4(m-2)=4m^2+4m+1-4m+8=4m^2+9>=9>0
所以:该二次方程有两个不相等的实数根

△=b²-4ac>0

证:
x^2项系数=1≠0,方程为一元二次方程.
判别式
△=[-(2m+1)]^2-4(m-2)
=4m^2+4m+1-4m+8
=4m^2+9
由于平方项恒非负,4m^2≥0,因此4m^2+9≥9>0
方程有两个不相等的实数根.