若lga,lgb是方程2x^2-4x+1的两个根,则(lg a/b)^2的值为

问题描述:

若lga,lgb是方程2x^2-4x+1的两个根,则(lg a/b)^2的值为

因为lga,lgb是方程2x^2-4x+1的两个根
所以lga+lgb=2
lga*lgb=1/2
(lg a/b)^2=(lga-lgb)^2=(lga+lgb)^2-4lga*lgb
=4-2=2

(lg a/b)^2=(lga-lgb)^2=(lga+lgb)^2-4lgalgb
lga,lgb是方程2x^2-4x+1的两个根
lga+lgb=2, lgalgb=1/2
(lga+lgb)^2-4lgalgb= 2^2-4*1/2=2

由根与系数的关系,得:
lga+lgb=4/2=2
lga*lgb=1/2
(lg a/b)^2=(lga-lb)^2=(lga+lgb)^2-4*lgalgb=2^2-4*1/2=4-2=2