小明和小刚同时从家出发相向而行,16分钟后在少年宫门口相遇,如果小明提前5分钟出发,但速度不变,小刚每分钟比原来快25米,则两人又在少年宫门口相遇,如果小刚推迟4分钟出发,小明每分钟比原来慢10米,则两人仍在少年宫门口相遇,那么小明和小刚家相距多少米?

1680m

第二次两人仍在少年宫门口相遇，小明的速度不变，说明小明还是走了16分钟，所以小刚就走了16-5=11分钟，这11分钟走了原来16分钟的路程。
所以小刚原来的速度 V刚=25*11/5=55m/s
同理，第三次仍旧在少年宫门口相遇，说明小刚走了16分钟，所以小明就走了20分钟，这20分钟走了原来16分钟的路程。
所以小明原来的速度 V明=10*16/4+10=50m/s
所以小明和小刚家的距离d=(50+55)*16=1680m

设小明每分钟走x米,小刚每分钟走y米,由题意可得：
16x=(x-10)(16+4)
解得 x=50
(y+25)(16-5)=16y
解得 y=55
(50+55)*16=1680米