已知abc为三角形abc的三边长判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号,并说明理由
问题描述：
已知abc为三角形abc的三边长判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号,并说明理由
答
a^2-b^2+c^2-2ac =(a-c)^2-b^2 因为都是平方,则计算系数的绝对符号为负 余弦定理:因为三角形两边之差小于第三边所以答案为负
答
因为a+b大于c，所以（a+b-c）大于0，因为b+c大于a，所以(a-b-c)小于0,，所以（a+b-c)(a-b-c)小于0，即(a^2-b^2+c^2-2bc)小于0，所以a^2-b^2+c^2-2bc的符号是负号。……这还用说吗
答
因为a+b大于c,所以（a+b-c）大于0,因为b+c大于a,所以(a-b-c)小于0,所以（a+b-c)(a-b-c)小于0,即(a^2-b^2+c^2-2bc)小于0,所以a^2-b^2+c^2-2bc的符号是负号