在等腰△ABC中，三边的长分别为a、b、c，其中a=4，另外两边b，c恰好是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0的两根，求△ABC的周长．
问题描述：
在等腰△ABC中，三边的长分别为a、b、c，其中a=4，另外两边b，c恰好是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-
)=0的两根，求△ABC的周长． 1 2
答
∵△ABC是等腰三角形，∴a、b、c中必有两边相等．当a=b=4时，∴16-4（2k+1）+4（k-12）=0，解得：k=2.5，∴x2-6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∴c=2．∴△ABC的周长为：4+4+2=10；当b=c时，（2k+1）2-4×4（k-0.5）=0，...
答案解析：由题意△ABC是等腰三角形就可以得出a、b、c中必有两边相等，当a=b=4时，即x=4时代入方程求出k的值就可以求出c的值，就可以得出结论；当b=c时，由根的判别式就可以求出k的值，从而求出b、c的值求出结论．
考试点：一元二次方程的应用．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质的运用，根的判别式的运用，一元二次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用根的判别式求解是关键．