k为什么整数时，方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数．
问题描述：
k为什么整数时，方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数．
答
（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0
[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0
∴（6-k）x-9=0或（9-k）x-6=0
解得：x=
或x=9 6−k
6 9−k
∴k=3，7，15．
答案解析：首先把方程的左边6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54分解因式，可以把x的次数降低，再解方程就可以用含k的代数式表示x，因为方程的解是整数，k的值也是整数，求出k的值即可．
考试点：一元二次方程的整数根与有理根．
知识点：此题主要考查了用因式分解法解方程，并根据已知条件求符合方程的未知数的值，题目综合性较强．