已知集合U={1,2,3,4,5},A是U的子集,且A={x|x^2+px+4=0｝,求补集A当A=空集时,CuA=CuΦ=U请问CuA=CuΦ=U怎么得出来的当A不等于空集时,方程x^2+px+4=0的两个根x1乘以x2=4请问为什么要x1乘x2=4这是怎么回事请好心人士详细解释

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:47:05

问题描述：

已知集合U={1,2,3,4,5},A是U的子集,且A={x|x^2+px+4=0｝,求补集A
当A=空集时,CuA=CuΦ=U请问CuA=CuΦ=U怎么得出来的
当A不等于空集时,方程x^2+px+4=0的两个根x1乘以x2=4请问为什么要x1乘x2=4这是怎么回事请好心人士详细解释

答

你要知道方程ax^2+bx+c=0 的两根之积x1*x2=c/a x1+x2=-b/a 就可以理解了

答

当A=空集时,A关于U的补集就是Φ关于U的补集就是U.
当A不等于空集时,方程x^2+px+4=0的两个根x1和x2,由韦达定理：x1*x2=4,
于是x1=x2=2,这时A的补集是{1,3,4,5},
或者：x1=1,x2=4,这时A的补集是{2,3,5},