设m、n是一元二次方程ax平方+bx+c=0,求代数式a（m立方+n立方）+b（m平方+n平方）+c（m+n)的值
问题描述：
设m、n是一元二次方程ax平方+bx+c=0,求代数式a（m立方+n立方）+b（m平方+n平方）+c（m+n)的值
答
a（m立方+n立方）+b（m平方+n平方）+c（m+n)=0
答
由于m，n是方程的根，所以
am^2+bm+c=0
an^2+bn+c=0
从而a(m^3+n^3)+b(m^2+n^2)+c(m+n)
=m(am^2+bm+c)+n(an^2+bn+c)
=0
答
因为m,n是方程的根,所以
am²+bm+c=0
an²+bn+c=0
所以原式=
a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)
=am³+an³+bm²+bn²+cm+cn
=m（am²+bm+c）+n（an²+bn+c）
=0+0
=0