若集合{x|x+a=a|x|，x∈R}为单元素集，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
若集合{x|x+a=a|x|，x∈R}为单元素集，则实数a的取值范围是______．
答
知识点：本题考查实数a的取值范围，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
当a=0时，方程x+a=a|x|①的解为x=0，满足条件；
当a≠0时显然0不是其解，①的解为当x＞0时x=
，当x＜0时，x=-a a−1
a a+1
下面对a的取值分类讨论
当0＜a＜1时x=
，（舍去）x=-a a−1
＜0满足条件；a a+1
当a=1时①只有一解为，x=-
满足条件；a a+1
当a＞1时显然方程有二解舍去
当-1≤a＜0时①只有一根为x=
，当a＜-1时①有二解x=a a−1
，x=-a a−1
（舍去）．a a+1
综上a的范围是-1≤a≤1
故答案为：-1≤a≤1．
答案解析：当a=0时，方程x+a=a|x|①的解为x=0，满足条件；当a≠0时显然0不是其解，①的解为当x＞0时x=
，当x＜0时，x=-a a−1
，对a的取值分类讨论，即可确定实数a的取值范围．a a+1
考试点：函数的零点；集合的表示法．
知识点：本题考查实数a的取值范围，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．