三角形的两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x^2-14x+48=0的一个实数根,求该三角形的面积 快
问题描述：
三角形的两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x^2-14x+48=0的一个实数根,求该三角形的面积 快
答
交叉相乘法求方程x1=6;x2=8。
然后用海伦公式来求面积。
海伦公式：假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
答
第三边的长是一元二次方程x^2-14x+48=0的一个实数根，所以 x=6 或 x=8
当第三边为6的时候
三角形为等腰三角形
等腰三角形底边上的高为√(6^2-(8/2)^2)=2√5
所以三角形面积为1/2*8*2√5=8√5
当第三边为8的时候
等腰三角形底边上的高为√(8^2-(6/2)^2)=√55
所以三角形的面积为1/2*6*√55=3√55
答
x^2-14x+48=0
(x-6)(x-8)=0
x=6或8
当第三边为6的时候
三角形为等腰三角形
等腰三角形底边上的高为√(6^2-(8/2)^2)=2√5
所以三角形面积为1/2*8*2√5=8√5
当第三边为8的时候
等腰三角形底边上的高为√(8^2-(6/2)^2)=√55
所以三角形的面积为1/2*6*√55=3√55