根据一元二次方程根的定义,解答下列问题. 一个三角形两边长分别为3cm和7cm,第三边长为a cm,且整数a满足a2-10a+21=0,求三角形的周长. 解:由已知可得4<a<10,则a可取5,6,7,8,9.(

问题描述:

根据一元二次方程根的定义,解答下列问题.
一个三角形两边长分别为3cm和7cm,第三边长为a cm,且整数a满足a2-10a+21=0,求三角形的周长.
解:由已知可得4<a<10,则a可取5,6,7,8,9.(第一步)
当a=5时,代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0,故a=5不是方程的根.
同理可知a=6,a=8,a=9都不是方程的根.
∴a=7是方程的根.(第二步)
∴△ABC的周长是3+7+7=17(cm).
上述过程中,第一步是根据______,第二步应用了______数学思想,确定a的值的大小是根据______.

由已知可得4<a<10,则a可取5,6,7,8,9.(第一步)
当a=5时,代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0,故a=5不是方程的根.
同理可知a=6,a=8,a=9都不是方程的根.
∴a=7是方程的根.(第二步)
∴△ABC的周长是3+7+7=17(cm).
上述过程中,第一步是根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,第二步应用了 分类讨论数学思想,确定a的值的大小是根据 方程根的定义.
故答案为:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,分类讨论,方程根的定义.