(9/8)a次方(10/9)b次方(16/15)c次方=2求解我算半天的结果是不相等,题出错了吧要求求出所有a,b,c的整数解
问题描述：
(9/8)a次方(10/9)b次方(16/15)c次方=2求解
我算半天的结果是不相等,题出错了吧
要求求出所有a,b,c的整数解
答
这个解有无数个的，你可以任意赋值2个数。再接第三个，除非要求3个数都是整数，那就不好解决了。比如a= 0 b=0 c=log(16/15)2这就是一组解啊，但整数的话我也还没有解出来啊～呵呵…
答
把他们全拆开化成2 3 5 为低的数得下面的式子2a=2b+c b=c 4b+c=3a+1
解出来a=3 b=2 c=2
答
（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2
即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1.
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组.
-3a+b+4c＝1,2a-2b-c＝0,b-c＝0
解得：a=3,b=c=2,