已知实数x,y满足y=√（3-x的平方）求（y+1）/(x+3)和（2x+2y）的范围

解题思路，可以数形结合，可以三角转换,可以函数增减法，
①用数形结合y=√（3-x²）即以原点o（0，0）为圆心√3为半径上半部分的圆，
且有x∈[-√3，√3]，y∈[0，√3]
斜率k=(y+1)/(x+3)即点A（-3，-1）到圆上点P（x，y)的斜率，当点P为（√3，0）时斜率最小，此时k=1/（√3+3）=（3-√3）/6
当AP与圆相切时，k,最大，此时有(y+1)/(x+3)*y/x=-1化简得y=-3x-3,x∈[-√3,-1]得
k=(-3x-2)/(x+3)=-3+7/(x+3)即当x=-√3,k取得最大，且k=-3+7/(3-√3)=(3+7√3)/6
∴（3-√3）/6≤(y+1)/(x+3)≤(3+7√3)/6
②以三角形为例，由x，y的定义域和值域范围，令x=√3cosa，y=√3 sina,a∈[0,π]
∵2x+2y=2√3cosa+2√3 sina=2√6sin(a+π/4)
∴-√2/2≤sin(a+π/4)≤1即-2√3≤2x+2y≤2√6

3-x的平方>=0 -√3=y>=0
-2√3(1+√3)/3>=（y+1）/(x+3)>=1/(3+√3)

此题用数形结合较好理解.由y=√（3-x^2）得 x^2+y^2=3由于y>=0,所以它表示中心在原点,半径r=√3的圆的上半部分.设P(x,y)是其上任一点,则k=(y+1)/(x+3) 表示 P与A（-3,-1）连线的斜率.从图上易知,当P在点（√3,0）时,...