观察下列各式：1×2=13（1×2×3-0×1×2）；2×3=13（2×3×4-1×2×3）；3×4=13（3×4×5-2×3×4）；计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=______．
问题描述：
观察下列各式：
1×2=
（1×2×3-0×1×2）；1 3
2×3=
（2×3×4-1×2×3）；1 3
3×4=
（3×4×5-2×3×4）；1 3
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=______．
答
3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101），
=1×2×3-0×1×2
+2×3×4-1×2×3
+3×4×5-2×3×4+…
+99×100×101-98×99×100
+100×101×102-99×100×101
=100×101×102．
故答案为：100×101×102．
答案解析：根据规律可得n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-n（n-1）（n+1）]，由公式进行计算即可．1 3
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：本题考查了数字的变化规律，得出n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-n（n-1）（n+1）]是解题的关键．1 3