自然数390、369贺25被自然数a（a>1）除时余数相同,求2581除以a的余数不好意思，题打字的时候出点问题，应该是自然数390、369和425被自然数a（a>1）除时余数相同，求2581除以a的余数
问题描述：
自然数390、369贺25被自然数a（a>1）除时余数相同,求2581除以a的余数
不好意思，题打字的时候出点问题，应该是自然数390、369和425被自然数a（a>1）除时余数相同，求2581除以a的余数
答
由于三个自然数除a余数相同。所以其差必能变成两数相乘的形式。
390-369＝21＝1*21＝3*7
讨论
当a=3或7时。均不符题意。
而a不＝1,则a=21满足要求。
2581÷21＝122……19
所求余数是19
答
若干数被另外一个数除，余数相同，意味着什么呢？意味着他们的差，必定为这个数的倍数。
我们看一下，390-369=21,369-25=344
分解一下质因数：
344=2*2*2*43，其中43是质数了。
21=3*7，都是质数。
可见，没共同的质因数（除了1）
所以，该题是无解的。
楼上回答余19的，请检验一下先，360/21=17余3， 25/21=1余4.
不是每一道题都有答案，也不排除楼主抄错题了……
答
390-369=21=3*7
425-390=35=5*7
425-369=56=7*8
可见,三者之差均能被7整除
那么a=7
验证：390/7=55*7+5
369=52*7+5
425=60*7+5
结果正确
因此,2581/7=368*7+5
所以,2581/7余数为5