从1乘n个自然数,乘积末尾有25个连续的0,n的最大值是多少

问题描述:

从1乘n个自然数,乘积末尾有25个连续的0,n的最大值是多少

末尾是2,5,0的相乘才会出现得数末尾是0。其它数就不管,因此,从1乘到10结果有两个0。同样的,11乘到20也有两个0,这样要求最后有25个0,必须有24个末尾是0-9的数相乘,共24*10=240个,最后只要再乘末尾是2就可。即再乘241和242。总共是从1乘到242。

乘以10,末尾就多一个0;
所以末尾有25个0,至少乘以25个10;
乘以10,可以是直接乘以10,20,30.。。。,也可以乘以2*5,12*15,22*25,。。。
所以每连续10个数以内1,2,3,。。。,10,就有2*5*10,增加两个0,
所以12个连续的10个数相乘,即1,2,3,。。。。,120,得到24个0
还有一个0,必须包含122和125,所以n最小为125,最大129

尾部有1个0时,因数中的质因数有1组(2*5)尾部有2个0时,因数中的质因数有2组(2*5)……尾部有25个0时,因数中的质因数有25组(2*5)1至n的连续自然数中,质因数含2的忽略不计(质因数2的个数多于5)含质因数5的依次:...