任意调换189位数123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数,请说明理由?

问题描述:

任意调换189位数123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数,请说明理由?

123456789101112…9899各位上的数字和是:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2+1+3+…+9+8+9+9,
﹙1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢7﹢8﹢9﹚×10﹢﹙1×10﹢2×10﹢3×10﹢…﹢9×10﹚,
=﹙1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢7﹢8﹢9﹚×10﹢﹙1+2+3+4+5+6+7+8+9﹚×10,
=45×10+45×10,
=450+450,
=900;
900是3的倍数,所以任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数能被“3“整除.
所得的自然数中没有质数.
答案解析:这个数可以看成是自然数1,2,3,4,5,…98,99写成的,求出各个位上的数字和,能被3整除,就不是质数.
考试点:数字串问题.
知识点:本题由于数字任意调换,所以要根据各个位数数字和是否是3的倍数进行求解.