设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？
问题描述：
设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？
答
知识点：本题主要考查的质数与合数的概念，在解答此题时，首先要熟练掌握质因数分解定理．
由于ab=cd，故由质因数分解定理，
存在正整数c1，c2，d1，d2，使得d=d1d2，a=c1d1，b=c2d2，
于是a+b+c+d=（c1+d2）（c2+d1）为合数．
全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+
=ab c
为整数，(a+c)(b+c) c
从而存在整数c1，c2，使c=c1c2，
且
与a+c c1
均为整数，b+c c2
将它们分别记作k与m，由a+c＞c≥c1，b+c＞c≥c2，
得k＞1，且m＞1，从而a+b+c+d=km为合数，
即不可能为质数．
答案解析：证明一个数为合数时，一定要注意其因数大于1．
考试点：质数与合数．
知识点：本题主要考查的质数与合数的概念，在解答此题时，首先要熟练掌握质因数分解定理．