为什么根号2是无理数?如题

问题描述:

为什么根号2是无理数?
如题

因为根号2开不尽根。开不尽的根式和无限不循环小数都是无理数

证明根号2是无理数
如果√2是有理数
,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质
矛盾
∴假设不成立,√2是无理数