对于自然数n,n的因数个数用A(n)表示,n的所有因数的和用B(n)表示.(1)A(54)=______,B(54)=______;(2)当A(n)=2时,A一定是______数;(3)当A(n)=6时,A最小是______.
问题描述:
对于自然数n,n的因数个数用A(n)表示,n的所有因数的和用B(n)表示.
(1)A(54)=______,B(54)=______;
(2)当A(n)=2时,A一定是______数;
(3)当A(n)=6时,A最小是______.
答
(1)54=2×3×3×3,则A(54)=(1+1)×(3+1)=8,B(54)=(20+21)(30+31+32+33)=120;(2)当A(n)=2时,A一定是质数;(3)当A(n)=6时,6=1×6=2×3所以A=25=32,或A=22×3=12.A最小是12.故答案为:8...
答案解析:(1)先把54分解质因数,再进一步求得因数个数和因数和即可;
(2)根据质数的意义可知:只含有两个因数的数,由此得出答案即可;
(3)因为因数个总个数为6,所以从最小的质因数2和3和个数考虑解决问题.
考试点:约数个数与约数和定理.
知识点:对于一个大于1正整数n可以分解质因数:n=p1a1•p2a2•p3a3•…*pkak,可知n的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个,那么n的(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个正约数的和为 f(n)=(p10+p11+p12+…+p1a1)…(pk0+pk1+pk2+…pkak).