老师给的一道数学题,急求过程!如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆,圆心O在坐标原点上,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D、四点,抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于D,与直线y=x交于M、N,且MA、NC分别与圆O相切于A、C.（1） 求抛物线解析式?（2） 抛物线的对称轴交X轴于E,连接DE并延长DE交圆O于F,求EF的长?（3） 过B作圆O的切线交DC延长线于P,判断P是否在抛物线上?
问题描述：
老师给的一道数学题,急求过程!
如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆,圆心O在坐标原点上,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D、四点,抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于D,与直线y=x交于M、N,且MA、NC分别与圆O相切于A、C.
（1） 求抛物线解析式?
（2） 抛物线的对称轴交X轴于E,连接DE并延长DE交圆O于F,求EF的长?
（3） 过B作圆O的切线交DC延长线于P,判断P是否在抛物线上?
答
解析式：x²+y²=1
可设A（1,0）,B（-1,0）,则AB在抛物线上,
带入得：a+b+c=0
a-b+c=0
得;a=-c,再利用相切得出另外的关系式,可求出抛物线