老师,我有几道数学题需要解答：1.点P是曲线 y=x²-x上任意一点,则点P到直线y=x-3的距离的最小值是_____.2.lg2=a, lg3=b, 则lg3/2等于_____.3.已知向量a=（sinx,1）,b=（√3·cosx,-1/2）,函数f（x）=（a+b）·a-2 则（1）.求函数最小正周期T； （2）,已知a、b、c分别是◁ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐角,a=2√3,c=4,且f（A）=1,求A、b和▷ABC的面积S
问题描述：
老师,我有几道数学题需要解答：
1.点P是曲线 y=x²-x上任意一点,则点P到直线y=x-3的距离的最小值是_____.
2.lg2=a, lg3=b, 则lg3/2等于_____.
3.已知向量a=（sinx,1）,b=（√3·cosx,-1/2）,函数f（x）=（a+b）·a-2 则（1）.求函数最小正周期T； （2）,已知a、b、c分别是◁ABC内角A、B、C的对边,其中
A为锐角,a=2√3,c=4,且f（A）=1,求A、b和▷ABC的面积S
答
1.由题意不妨设点P坐标为(a,a²-a),则点P到直线y=x-3即x-y-3=0的距离为：
d=|a-a²+a-3|/根号2
=|a²-2a+3|/根号2
=|(a-1)²+2|/根号2
所以可知当a=1时,点P到直线y=x-3即x-y-3=0的距离d取得最小值为d=2/根号2=根号2
此时对应点P的坐标为(1,0)
2.log3/2=log3-log2=b-a
3.
1
由题意：a+b=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2),(a+b) dot a=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2) dot (sinx,-1)
=sinx(sinx+sqrt(3)cosx)+3/2=sinx^2+sqrt(3)sinxcosx+3/2=(1-cos2x)/2+sqrt(3)sin2x/2+3/2
所以：f(x)=(a+b) dot a-2=sqrt(3)sin2x/2-cos2x/2=sin(2x-π/6),所以f(x)的最小正周期：π
2
f(A)=sin(2A-π/6)=1,因A是锐角,故：-π/6