两自然数最小公倍数是20000,且其中一个数有12个约数,另一个数有20个约数,那么这两个数的差是几?
问题描述：
两自然数最小公倍数是20000,且其中一个数有12个约数,另一个数有20个约数,那么这两个数的差是几?
答
20000进行约数展开~
20000=2*2*2*2*2*5*5*5*5，共计5个2，4个5相乘。
20000共有6*5=30个约数。
由于甲数有12个约数，乙数有20个约数，从分析可以得出，为了保证20000是他们的最小的公约数，甲乙两数，最少必须分别是2的5次方的倍数，和5的4次方的倍数。
那么，甲数的公约数数目为6的倍数，应该是甲是2的5次方的倍数，
即甲=2*2*2*2*2*5=160
同样，可知，乙=5*5*5*5*2*2*2=5000
所以，两数相差4840
答
20000=2^5*5^4,20000的约数个数是(5+1)*(4+1)=30个
两自然数,其中一个数有12个约数,另一个数有20个约数
一个为:2^5*5=160(12个约数)
另一个为:5^4*2^3=5000(20个约数)
这两个数的差是5000-160=4840