从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几个
问题描述：
从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几个
答
由题意知本题可以分类计数，
当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20； 共18种情况
当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况
当公差为3时，数列 369，47 10，…14，17 20 共14种情况
以此类推
当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有两种情况
∴总的情况是 2+4+6+…18=90
∵数列还可以是从大到小
∴总数是90×2=180种
答案解析：由题意知本题可以分类计数，分类讨论当公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9时，对应的等差数列的个数，把所有的数列个数相加，得到结果．注意最后结果要乘以2，因为公差分别是上述的公差的相反数时，仍可组成数列．
考试点：组合及组合数公式；等差数列的性质．
知识点：本题考查分类计数原理，等差数列，应用分类讨论思想，是一个综合题，题目一般同数列结合起来就比较困难，本题不是一个难题，但情况比较复杂．