设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
问题描述：
设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
答
n^4-3n^2+9=n^4+6n^2+9-9n^2=(n^2+3)^2-(3n)^2=(n^2+3n+3)(n^2-3n+3)
因为n^2+3n+3及n^2-3n+3都是大于1的整数
因此n^4-3n^2+9必为合数
答
n⁴- 3n² + 9 = (n²)² + 6n² + 3² - 9n² = (n² +3)² - (3n)² = (n² - 3n + 3)(n² + 3n + 3)
n = 1 , n² - 3n + 3 = 1 , n² + 3n + 3 = 7 , n⁴- 3n² + 9 = 7 为质数
n > 1 , n² - 3n + 3 > 1 , n² + 3n + 3 > 1 , n⁴- 3n² + 9 为合数