a,b为自然数,且56a+392b为完全平方数,求a+b的最小值.
问题描述:
a,b为自然数,且56a+392b为完全平方数,求a+b的最小值.
答
56a+392b=56×(a+7b)=4×14×(a+7b) a+7b=14t (t为完全平方数),
所以a是7的倍数,a≥7,b是非零自然数,所以b≥1,所以a+b≥8,
当t=1时,a=7,b=1,a+b=8 所以a+b的最小值为8答:
a+b的最小值是8.
答案解析:56a+392b=56×(a+7b)=4×14×(a+7b) a+7b=14t (t为完全平方数) 所以a是7的倍数,a≥7,b是非零自然数,所以b≥1,所以a+b≥8 当t=1时,a=7,b=1,a+b=8 所以a+b的最小值为8.
考试点:最大与最小.
知识点:关键是根据题意得出a是7的倍数,再进一步确定答案.