某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…,所有编号之和是100的倍数且小于1000,则他编号的最大数是______.
问题描述:
某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…,所有编号之和是100的倍数且小于1000,则他编号的最大数是______.
答
设编号最大为n,编号和:
1+2+3+4+…+n,
=n×(n+1)÷2;
要和为100的倍数,
n×(n+1)÷200要为整数,且通过和小于1000这个条件,
n×(n+1)÷2<1000,
n<44,
根据n×(n+1)÷200可以被整除,
n×(n+1)=2×2×2×5×5,
n和n+1不可能同时被5整除,所以n或者n+1必定有一个是5×5即25的倍数,而n<44,
所以得n=24,n+1=25;所以最大编号为24.
答:最大编号是24.
故答案为:24.
答案解析:设编号最大为n,编号和1+2+3+4+…+n=n×(n+1)÷2; 要和为100的倍数,则n×(n+1)÷200要为整数,而且通过和小于1000这个条件,n×(n+1)÷2<1000,可以求出n<44,根据n×(n+1)÷200可以被整除,n×(n+1)应含有2×2×2×5×5,n和n+1不可能同时被5整除,所以n或者n+1必定有一个是5×5即25的倍数,而n<44,所以得n=24,n+1=25;所以最大编号为24.据此解答.
考试点:最大与最小.
知识点:完成本题的关键是根据所有编号之和是100的倍数且小于1000这一条件,利用高斯求和公式列出关系式后进行分析完成.