周长相等的正方形与长方形(几何图形),面积都相等吗?
问题描述：
周长相等的正方形与长方形(几何图形),面积都相等吗?
答
反证最简单．
答
面积不相等
设正方形边长为x,长方形边为a,b
4x=2ab,2x=ab
正方形面积=x^2
长方形面积=ab=2x
比较两者大小
假设相等则有 x=2此时长方形的长和宽相等，不符合
所以两者的面积不可能相等
当x>2时，正方形的面积大
当0
答
周长相等的封闭图形 （不考虑凹多边行那个摆明了再浪费空间） 边数确定则边等长面积最大 边等长则边越多越大 （最大是圆无数边）
答
不等，正方形面积大，公式如下：
2(x+n+x-n)=4x
（x+n）(x-n)
答
不相等,因为若周长相等,那么就有a+b=2c（1）积相等则有ab=c2（2）
由（1）得a2+b2+2ab=4c2,故只有当a2+b2=2c2时,（2）式才能成立.
答
周长相等的图形中,圆面积最大,正方形次之,长方形再次
答
不等，可用反证法
假设边长为5的正方形和长4宽6的长方形，周长都是10，面积分别是
5×5=25;
4×6=24
二者不等