1/（16*17）+1/（17*18）+1/（18*19）+1/（19*20）怎么算最简便
问题描述：
1/（16*17）+1/（17*18）+1/（18*19）+1/（19*20）怎么算最简便
答
1/x（x+1）=1/x-1/（x+1）
这个是裂项法。
那么原式=1/16-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19+1/19-1/20=1/16-1/20=1/80
答
1/16-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19+1/19-1/20=1/16-1/20=1/80
答
1/（16*17）+1/（17*18）+1/（18*19）+1/（19*20）
=（16+18）/16*17*18+（18+20）/18*19*20
=1/8*18+1/18*10
=（8+10）/8*18*10
=1/80
答
1/(16*17)=1/16-1/17;
1/(17*18)=1/17-1/18;
1/(18*19)=1/18-1/19;
1/(19*20)=1/19-1/20;
四个式子相加
最后为1/16-1/20=1/80;
答
1/（16*17）+1/（17*18）+1/（18*19）+1/（19*20)
=1/16-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19+1/19-1/20
=1/16-1/20
=1/80