设A={x│x2+px-12=0},B={x│x2+qx+r=0},若A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求p,q,r的值

问题描述:

设A={x│x2+px-12=0},B={x│x2+qx+r=0},若A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求p,q,r的值

因为:A∩B={-3},A={x│x2+px-12=0},B={x│x2+qx+r=0},所以有-3*2+p*(-30)-12=0 得:p=-6; 又得:-3*2+q*(-3)+r=0,有:-3q+r=6; 假设:A={-3,4},当x=4时,4*2-6*4-12≠0,所以A≠{-3,4},B={-3,4}; 把x=4代入x2+qx+r=0中,有4q+r=-8,所以由:-3q+r=6,4q+r=-8 q=-2,r=0