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设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r.已知地球的质量为M，万有引力常量为G，该人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积是（　　）A. 12GMrB. 22GMrC. 2GMrD. 2GMr

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:32:29
问题描述：

设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r.已知地球的质量为M，万有引力常量为G，该人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积是（　　）
A.

1
2
 GMr

B.
2
2
 GMr

C.
2GMr

D. 2
 GMr

答

根据万有引力提供向心力G

Mm
r2
＝m
4π2
T2
r，
解得该人造卫星做圆周运动的周期为T＝2π
r3
GM

人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆的面积为S=πr2
所以人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积为
S
T
＝
πr2
2π
r3
GM
＝
1
2
 GMr

故A正确、BCD错误．
故选：A．
答案解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力，GMmr2＝m4π2T2r，解得周期T，再根据几何关系计算出人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆的面积为S=πr2，用该面积除以周期即为该人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积．
考试点：开普勒定律．
知识点：熟练掌握万有引力提供卫星圆周运动的向心力，并能根据题意选择周期表示向心力，计算出周期，这是解本题的关键．

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