集合A为从1到1000的正整数,集合B={a^a+a^(a^a)|a属于A},证明从A到B存在一个双射函数请分别证明是单射和满射。
问题描述：
集合A为从1到1000的正整数,集合B={a^a+a^(a^a)|a属于A},证明从A到B存在一个双射函数
请分别证明是单射和满射。
答
a^a(a∈A)是增函数,
a^（a^a)也是增函数,
∴f(a)=a^a+a^(a^a)是增函数,
设g:a→f(a),
若a≠b,a,b∈A,则f(a)≠f(b),∴g是单射；
B中的元素都可以表示成f(a),于是都有a∈A,使得a→f(a),∴g是满射.
∴g是从A到B的双射函数.