如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）①（0，0）；②（0，1）；③（0，2）；④（0，3）.A. ①B. ②C. ③D. ④
问题描述：
如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
①（0，0）；②（0，1）；③（0，2）；④（0，3）.
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
答
作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，
则B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：D．
答案解析：根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
考试点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
知识点：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．