如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？（结果保留根号）

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:25:17

问题描述：

答

过点A作AB⊥MN，
∵∠QON=30°，AO=200m，
∴AB=OA•sin30°=200×

=100m＜200m，
∴居民楼会受到噪音的影响；
过点A作OA=AD=200m，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB=

OA2−AB2

2002−1002

=100

m，
∴OD=2BO=200

m，
∵火车行驶的速度为72km/h=20m/s，
∴

200

=10

s．
答：居民楼受噪音影响的时间为10

秒．
答案解析：过点A作AB⊥MN，利用锐角三角函数的定义求出AB的长与200m相比较即可；过点A作AD=OA=200m，求出OD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．
考试点：垂径定理的应用；勾股定理的应用．

知识点：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．