正弦余弦函数△ABC,a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求这个三角形的最大边?

问题描述:

正弦余弦函数
△ABC,a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求这个三角形的最大边?

∵a-b=4,a=b+4,
a+c=2b=b+4+c
b=c+4
a>b>C
b=a-4, c=a-8
a²=b²+c²-2bccos120=(a-4)²+(a-8)²+(a-4)(a-8)
a²-18a+56=0
a=14或a=4(舍去)
三角形的最大边a=14

a-b=4,a+c=2b
a=4+b c=b-4 所以a最大
最大角为120度 即角A最大
由余弦公式得a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
即(b+4)^2=b^2+(b-4)^2-2b(b-4)·cos120°
解得b=10
所以a=14 b=10 c=6
最大边长为14

已知a-b=4,a+c=2b,那么:b-c=a-b=4则可知a>b>c即边a是这个三角形的最大边那么由大边对大角得:∠A=120°由余弦定理有:a²=b²+c²-2bc*cosA=b²+c²-2bc*cos120°=b²+c²+bc由于b=a-4...