大家看看这道数学题（极限）K值等于多少?刚才发的问题错了,现在更改一下,f(x)为分段函数,当x不等于0时,f(x)=xsin(1/x) 当x等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?我算的是当K等于1时连续,但是书中却说K=0时连续,为什么?我的思路是将xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1,最后得出K=1,我这样哪里不对呢?

答案应是 k=0
sin(1/x)/(1/x)不可以用那个特殊极限，你可以看看，设 t=1/x,上面化为了 sin(t)/t, 当x--0时，t--无穷大，而特殊极限里 x--0，所以不可以用
应该用 无穷小与有界函数的乘积为无穷小来解
当 x--0时，x为无穷小，而 sin(1/x)有界，所以 limx(sin(1/x))=0
希望可以帮到你

limxsin(1/x)(x趋近于0)=0，因为x趋近于0时，limx=0,即趋近于无穷小，而lim sin(1/x)是有界的，即0lim sinx/x=1(x趋近于0),而limsin(1/x) / (1/x)(x趋近于0时，（1/x）趋近于无穷大)（错在这里），它等价于lim sinx/x（x趋近于无穷大）=0。明白了吗。

这个极限的x趋向于无穷大，求a,b的值，谢谢大家了，帮一下忙，我算的是的值等于多少，怎么求a和b呢？其实根据你的题目应该是lim [ax^3+(b-1)

没乘0

首先你题目错了,应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
你的转换是错误的
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等于1必须是在1/x趋近于零时才成立,但是这个题目,x趋近于零,1/x是趋近于无穷的,因为二者不是等价的.
应该这么说,x趋近于零,sin(1/x)为有界的量,因此,相乘得0