三角恒等式证明设有△ABC,其面积为S,三边长分别为a,b,c求证：tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)=4S/[(a+b+c)^2]这个问题有一定难度

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:22:41

问题描述：

三角恒等式证明
设有△ABC,其面积为S,三边长分别为a,b,c
求证：
tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)=4S/[(a+b+c)^2]
这个问题有一定难度

答

就是麻烦看到半角和a+b+c,S,一定会用到内切圆半径,及其面积公式结合正弦定理,消除a,b,c等,转换到纯三角函数关系式证明上去由于没有进行整理,直接按照这个思路推倒的,估计还可以化简你再去研究吧利用角平分线三角形内...

三角恒等式证明设有△ABC,其面积为S,三边长分别为a,b,c求证：tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)=4S/[(a+b+c)^2]这个问题有一定难度