设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问题 还望指教解法一：x^3/y^4 分拆 成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )所以MAX( x/y^3 )=3所以X^3/Y^4的最大值为27现在看解法二：这就出问题了 但是没搞明白 哪里错了 由题意知 x>0 y>0 对于3≤XY^2≤8 开平方 则为9≤x^2Y^4≤64==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2.①( XY^2 )乘( X^2/Y )=x^3 y12/y≤x^3 ≤72/y.②欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/yX^3/Y^4=②/①= 8*X^2/YX^2/Y取最大值 9 所以X^3/Y^4的最大值为72 与解法一答案不一致 写的佷混乱重新更正：解法一：x^3/y^4 分拆成 ( x^2/y )*( x/y^3 )（x/y^3）max=( X^2/Y )max / ( XY^2 )min=9/3=3所以X^

设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问题 还望指教
解法一：x^3/y^4 分拆 成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )
x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )
所以MAX( x/y^3 )=3
所以X^3/Y^4的最大值为27
现在看解法二：这就出问题了 但是没搞明白 哪里错了
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 开平方 则为9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2.①
( XY^2 )乘( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y.②
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72 与解法一答案不一致
写的佷混乱重新更正：
解法一：x^3/y^4 分拆成 ( x^2/y )*( x/y^3 )
（x/y^3）max=( X^2/Y )max / ( XY^2 )min=9/3=3
所以X^3/Y^4的最大值为( x^2/y )max*( x/y^3 )max=27
现在看解法二：
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 两边平方 则为9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2..........................①
( XY^2 )*( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y [3≤XY^2≤8与4≤X^2/Y≤9相乘][这一步好像有问题 但没理清思路 ].............................②
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72